量子力学中的自由意志定理
唐先一
作者简介：唐先一，中国科学院自然与社会交叉科学研究中心客座学者；张志林，本文通讯作者，复旦大学哲学学院教授。
人大复印：《科学技术哲学》年02期
原发期刊：《哲学分析》年第5期第-页
关键词：自由意志/自由意志定理/非决定论性/知觉能力/单子论/
摘要：继量子力学问世后，自由意志定理的提出再次抨击决定论，在学界引起热烈反响。定理利用SPIN、TWIN和MIN三条公理清晰地证明了粒子行为的非决定论性，为最终理解自由意志观念提供了新的途径。但学界也有质疑，认为自由意志定理证明的只是非决定性，而不是自由意志。大量生物学、神经心理学实验揭示了知觉与自由意志并非人类独有，而是从人到单细胞生物呈现出由繁至简的渐变过程。单有非决定性显然尚不足构成自由意志，具有知觉能力是粒子自由意志的必要条件，自主选择与知觉能力共同构成了粒子自由意志的基本涵义。
一、量子力学与自由意志定理对决定论的冲击
量子力学自建立后近一个世纪以来，已在科学技术的各个领域取得了巨大的成功。而与此同时，量子力学也是一个充满争议的理论。自爱因斯坦提出量子力学是、不完备的理论以来，①对其的补充或替代理论的追寻也从未停止。也许是习惯了经典力学的决定论性特点，20世纪初的物理学家们大多认为，像一辆小车、一个电子这样的“死物”，其行为应该是可以通过力学方程严格预测的，如爱因斯坦一言蔽之：“上帝不掷骰子。”
基于这种观点，量子论所描述的粒子的概率行为当然令人生疑。一个自然的想法是：对粒子行为不能准确把握，是由于缺乏足够的信息和理解造成的；而当我们拥有了足够的信息、更深的理论理解，就能准确预测粒子行为。这种想法催生了一类隐参量理论(HiddenVariableTheory)。②贝尔(JohnStewartBell)在寻找玻姆式的隐参量理论时，发现该类理论一旦结合定域性条件，将对纠缠态粒子的可能关联程度建立一个严格的数学限制，即贝尔不等式，而该不等式在量子力学中却不一定成立。③随着贝尔不等式被阿莱恩阿斯派克特(AlainAspect)等人的实验证伪，④定域性的隐参量理论被否定。贝尔本人也认为：“任何定域隐变量理论都不可能重现量子力学的全部统计性预言。”然而，决定论并没有就此被终结，寻找其他的决定性力学理论的努力至今仍在继续，其影响根深蒂固，让人怀疑量子论只是权宜之计。
进入21世纪，普林斯顿大学的康韦(JohnConway)和寇辰(SimonKochen)教授提出了自由意志定理，再次给决定论以沉重打击。⑤自由意志定理的出发点之一就是：我们人类是拥有自由意志的。并且康韦等认为这点上毋庸置疑，也没有争论的意义与必要。在此基础之上，结合三个前提条件：SPIN—在三个彼此垂直方向上先后测量自旋，将得到两个1一个0；TWIN—两个纠缠的自旋1粒子，在相同方向上测量结果相同；MIN—定域性条件，可以导出自旋1粒子也有自由意志。
虽然因为前提假设包含人类的自由意志，使定理不能彻底驳倒决定论，但是在此前提之下，粒子的内禀不确定性水落石出。接受此前提，即意味着放弃对决定论性力学方程的追寻，转而接受一个非决定论性的宇宙观。尽管学界对自由意志定理的解读尚存争议，但对于上述观点都基本赞同。⑥而人们又大多不愿否认自己的自由意志，于是自由意志定理几乎可以说是宣布了决定论时代的终结。
当然，对于人类具有自由意志这一点，亦有哲学流派持反对观点。限于篇幅，笔者们将另行著文加以批驳和论证。下面，本文即对自由意志定理进行介绍。
二、自由意志定理简介
康韦等的自由意志定理最初发表于年，被学界看作是结合了寇辰和史拜克(ErnstSpecker)早前的工作与贝尔不等式思路的产物。⑦在一些学者的质疑之下，⑧康韦和寇辰于年发表了一个改进和加强了的版本。下文所介绍的，即此年的版本——自由意志定理(StrongFreeWillTheorem)。
通过反证法，自由意志定理证明了如下事实：如果人类拥有自由意志，则基本粒子也有。其中康韦等对自由意志的定义，主要指两层含义：(1)能在不同的可能性之中做出选择；(2)该选择不能由过去发生过的一切历史所决定。即，即使掌握了整个宇宙过去所有的一切信息，也无法对该选择作出准确预测。
定理预设人类具有自由意志，其中当然包含了：实验者可以自由地选择在哪个方向上测量粒子的自旋。在此基石之上，定理的证明还需要三条基本公理：SPIN、TWIN和MIN。依次介绍如下：
SPIN：对一个自旋1粒子，依次在空间三个彼此垂直的方向上测量其自旋的平方，总是得到两个1，一个0，按某种顺序。(该公理是量子力学的严格推论。)
TWIN：两个自旋1粒子可以建立起这样的关联，使得当它们在相同方向上被测量自旋平方时，总是给出相同的1或0的结果。这样两个粒子叫做“twinned”。进一步地，若实验者A对粒子a依次在三个彼此垂直方向x、y、z上测量自旋平方，而实验者B对粒子b在w方向上测量自旋平方，且恰好w与x、y、z中的一个方向相同，则实验者B测得结果将与该方向上A测得的结果一致。(twinned即量子纠缠，只要两个粒子建立了量子纠缠，此公理即可由量子力学严格导出。)
MIN：当实验者A和B处于类空间隔之中，分别进行测量实验时，实验者B可以凭其自由意志自由地从33个候选方向中选择一个w方向，来测量粒子b的自旋平方，而该选择不会对粒子a产生任何影响；同样地，实验者A也可以完全自由地从33个候选方向中选取三个彼此垂直的方向x、y、z(共40种不同的选取可能)来测量粒子a，且此选取也不会影响到粒子b。(此即定域性条件：处于类空间隔中的事件彼此不能影响。由相对论和因果的时序性严格保证。)
在有了这三条公理之后，给出定理的严格证明之前，还需要介绍一个数学上的事实——寇辰—史拜克佯谬：⑨在如下图所示的空间33个方向上，若给每个方向上都安排一个0或1的数值，则不可能存在这样一种安排，使得任意三个彼此垂直的方向上，都恰被安排有两个1和一个0。
图1(a)，寇辰—史拜克佯谬中所选取的空间的33个方向(引自康韦等的论文，)
图1(b)，寇辰—史拜克佯谬中所选取的空间的33个方向(引自康韦等的论文，)
于是，以反证法来证明自由意志定理：假设待测的自旋1粒子没有自由意志，即其行为服从决定论。那么，在每次测量即将开始之前，其测量结果就已经可以预先确定。现在，由于实验者B具有自由意志，可以在33个方向中任意选择，这样粒子b必须面对所有33种可能，任意一个方向w的测量，它都必须有一个0或1的结果。这样，一个决定论的粒子就必须有一个“万全的脚本”，即，其测量结果是之前整个宇宙的历史和w的函数，记之为β=β(H0，w)，完全可以预先确定。其中H0代表整个宇宙之前的完备信息，w可在33个方向中选一，β只能等于0或1。
现在再来看实验者A和粒子a，当A进行实验时，他知道对粒子b的实验也正在类空间隔中进行，但由于身处类空间隔之中，他既无从知道实验者B选择了哪个方向，也不知道粒子b的测量结果。但是，实验者A确定地知道：在33个方向中，每个都有可能是w，而对每一个可能的w，粒子b都会给出明确的测量结果β。于是，可将之记为β(w)，也就是“万全的脚本”，且β(w)=β(H0，w)，这就构成了一个分布于33种可能的w上的函数。由于公理TWIN，实验者A知道，当他进行测量时，将在任意方向得到和B完全相同的结果，即他的测量结果也将必须符合函数β(w)。而另一方面，实验者A拥有自由意志，他是可以任意选择三个彼此垂直的方向进行测量的，由公理SPIN，三个测量结果必定是两个1，一个0。这样，函数β(w)就必须满足这样的性质：在任意三个彼此垂直的方向上，函数β(w)给出的值为两个1，一个0。然而，寇辰—史拜克佯谬已经证明，这样的函数β(w)是不存在的，故导出了矛盾!所以粒子必须具有自由意志。
回顾自由意志定理的整个逻辑链条，可见其为：
人有自由意志+SPIN+TWIN+MIN+决定论的粒子→矛盾
正如康韦等在其论文中所述：SPIN、TWIN、MIN三条公理告诉了我们，自旋1粒子面对三个彼此垂直方向上自旋平方的测量时，其反应必须是自由的。
自由意志定理在贝尔不等式工作的基础上更进了一步。因为在结果上，贝尔不等式只是否定了所有定域性的隐参量理论；而自由意志定理，在承认人类自由意志的前提下，否定了所有决定论性地描述粒子行为的理论。在前提假设上，贝尔不等式需要隐参量的静态系综条件；而自由意志定理要求的SPIN、TWIN、MIN三公理更普适，也更弱，可以说并不直接依赖量子力学。⑩实验上，贝尔不等式需要较苛刻的实验条件，(11)而自由意志定理只需一个假想实验。
三、学界对自由意志定理的反馈
自由意志定理的发表引起了学界热烈的反响。其中当然有众多支持的声音，如施特劳曼(NorbertStraumann)对自由意志定理的另一证明进路；(12)阿伦茨(FelixArends)等人的工作，认为康韦等的证明可以进一步简化，33个自由选择的测量方向可减少至18个。(13)也有学者讨论了自由意志定理进一步的应用和影响，其中科尔贝克(Colbeck)的工作可能对量子论有着相当的意义。(14)
当然，也有反对的观点。例如，梅农(Menon)撰文指出，(15)自由意志定理能论证粒子的非决定性意义不大，此结论早已暗含于其两条前提假设中：其一，由粒子构成的人是非决定性的；其二，TWIN实为量子力学的严格推论，而量子力学所描述的粒子当然是非决定性的。梅农进一步提出怀疑：既然SPIN、TWIN、MIN加决定论的粒子导出了矛盾，可能不是粒子有自由意志，而是MIN有问题，即因果时序性可能并不严格成立!(即未来可以影响过去，但其并未就之展开。)
戈尔茨坦(Goldstein)等则认为，(16)因为定理的前提中包含定域性条件，其当然能证明量子力学与决定论矛盾，这是贝尔不等式已经完成的工作，毫无新意。
另一种反对来自霍尔(Hall)和巴雷特(Barrett)，(17)就如同TWIN所展示的，粒子a、b的选择具有极强的关联性(总是相同)。而如果身处类空间隔中的实验者A、B在“自由”选择方向x、y、z、w时，其选择因某种原因(例如参加同一研究项目，受过相同培训等)而具有一定的关联性，则定理的推导将失效。于是，实验者测量选择间的关联性能否被排除成了一个关键性问题。随后，年，科尔贝克等在《自然》上发表论文证明：只要两名实验者的选择有一定程度的彼此独立，则此独立性可通过技术过程被放大，达到完全的随机而摈除所有的关联性。(18)自由意志定理被挽救了。
最严峻的反对观点是：自由意志定理所证明的只是非决定性(indeterministic)，而不是自由意志(freewill)。如梅拉利(Merali)和莫德琳(Maudlin)等所述：粒子非决定性的行为，充其量只是一种随机性(randomness)的体现，既不能被称为自由意志，也不清楚如何能以之来构建出人类的自由意志；粒子的行为是自由的，但没有体现出意志。(19)关于这个争论，目前的文献没能很好地给出解决方案，本文第六节中将就此做进一步解决。
就这一点，康韦和寇辰其实也提出了反驳，(20)他们认为自由意志定理所揭示的不可能是随机性。因为所有的随机性都可以从一个事先制备的随机数列当中来依次提取，从而获得实现。但自由意志定理证明了所有的选择必须是新鲜的，不可能是事先预存的，因此不是随机性。然而，这个说法，康韦等其实是收窄了随机性的概念范围，即认为“新鲜的随机”不是随机。但事实可能并非如此，因为粒子的这种量子不确定性恰恰是量子信息技术中的一个重要随机源。(21)尽管如此，康韦等据此进一步地声称：自由意志定理不仅排除了决定论性的理论，也排除了所有随机过程演化类的理论。此类理论的进路是在原先决定论性的力学方程中添入随机性，使之能够给出与实验相符的统计预测，从而成为量子力学的替代理论，典型例子是GRW模型。
图莫尔卡(RoderichTumulka)等GRW模型的支持者随即做出反击，(22)认为事先制备的随机数列这一提法不妥，这等同于抹杀了GRW可以拥有“新鲜的随机”。但同时，图莫尔卡也承认在GRW模型中，类空间隔里的新鲜随机之间存在相互影响，从而使得该理论中，在A处的新鲜随机结果，在某些惯性参照系中看来，将势必逆时间之流，影响在B处的过去发生的随机结果。但其认为这种对因果时序性的破坏是可以接受的。持相同观点的还有吉鑫(Gisin)，(23)其建议将GRW理论中的随机分作两个层次：理论预言的随机分布函数(probablitydistribution)和随机结果真实发生(realization)。虽然后者如康韦所言会破坏严格的因果时序，但前者不会。故而GRW理论仍然在可以接受之范畴。
四、自由意志定理的意义
尽管自由意志定理有着坚固的逻辑和重要的意义，学界对之仍存疑问和争议。一个重要的疑问是：人类的自由意志与粒子的非决定性行为，可说有本质性的差别。若真如康韦和寇辰所说，人的自由意志是由粒子的自由意志构成的，那如何构成?而一条重要的反驳则是：非决定论性，是否能等同于自由意志?尤其是考虑一个粒子的行为，更像是随机性，而随机性怎能等同于自由意志呢?(30)下文将就此两点，结合有关文献，来做一番探讨。
五、从粒子到人
在宏观低速的世界中，大多数没有生命的“死物”都不体现自由意志，而服从决定论性的运动规律。例如，集成电路中的大量电子、不断衰变的核燃料等。这是因为在宏观层面，粒子的自由意志为统计平均所掩盖。
但在生物系统中，情况可能并非如此。有研究显示，基本粒子的不确定性，可能导致生物化学反应中的不确定性，并可能反而对生存竞争有利。(31)亦有综述论文概览了基因的表达过程中存在着大量的内禀的随机性(32)——即便在基因序列、环境因素全同的情况之下，并讨论了其进化论意义上的好处。
黏菌群是由许多相似的黏菌细胞构成的集合体。普林斯顿大学的邦纳(Bonner)和格雷戈尔(Gregor)等发现，黏菌细胞之间通过释放和接收一种化学物质cAMP进行沟通和交流，(33)由之组成菌团，协调行动，移动觅食。悉尼大学的拉蒂(Latty)等，对质量为0.01克的黏菌群做了生物行为策略的研究，发现其能权衡环境因素与食物质量，并做出具有内禀不确定性的决策。(34)
梅耶(Maye)等人对果蝇的行为研究中，也发现了内禀的不确定性，并认为他们的实验支持了果蝇具有自由意志。(35)大脑中的神经细胞，其电脉冲行为也包含大量的自发性和不确定性。(36)鲍卢什考(Baluska)等学者发现，与大脑中神经元的沟通决策相类似的过程和机制也存在于植物繁茂的根系之中。(37)高等动物的行为更是与人类接近，展现出不确定性和自由意志。(38)最后，当把研究的视线投向我们人类时，大脑的行为决策也具有非常大的不确定性，个人的行为总是难以被精准地预测。
由上述研究工作，我们可以大致地得出如下结论：
结论一：在生物系统中，粒子的不确定性并没有完全被统计平均所掩盖，而是能在宏观行为中体现出来。
结论二：自由意志并不是人类所专有，从人到果蝇、植物、黏菌，自由意志体现出一个从复杂到简单的渐变过程。
这样，结合自由意志定理所揭示的，可以做出内禀不确定选择的粒子，使我们有理由相信：基本粒子也拥有某种极简的自由意志。
结论三：知觉也并非人类专有，而是从人到黏菌都有，亦是从复杂到简单的渐变。
粒子自由意志的选择，可以被实验测得。而“知觉”却具有隐蔽性。我们有理由设问：粒子是否也具有极简的知觉，就如同莱布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz)所说的无机物有“微知觉”、动物有知觉、人类有统觉，是一个渐变过程?(39)
第四，就我们人类而言，我们体验到拥有一个“完整、复杂、单一”的意识；同时，生物学明确无误地告诉我们，人脑由大约亿个神经元构成，其间由万亿个神经突触进行联通。如果我们认定以上两点都是事实，且后者是前者的物质基础和保障的话，则可进一步导出：一旦神经元间的联接被破坏，我们精神体验的完整性和单一性将被破坏，取而代之的是“碎片的、非单一的”体验。例如，一些癫痫病人在胼胝体切断手术之后，表现出似乎有两个独立的自我同时存在。(40)
埃尔德里奇(Eldridge)的论文(41)详细记载了一位称作L.B.的病人，该人年出生，3岁开始发作癫痫，年进行胼胝体切断手术，成为“裂脑人”。尽管术后恢复很好，L.B.逐渐显现出一个奇怪的后遗症：左手不受控制。据称，他感觉自己的左手有一个“wickedwillofitsown”。他的左手会自行去殴打朋友家的狗，会阻止他用餐，会将门猛地关上来撞他。而且他越试图去控制，“thewilderitgets”，并会表现出更强的攻击性。L.B.称之为一场“battleofwills”。雷伊(Reay)等总结，(42)此左手就像一个L.B.不得不接受的恶魔，来作为治好癫痫的代价。由L.B.的例子，我们已经可以清晰地看出，其实“裂脑人”的神经系统中，存在着不止一个独立意志。而从谢克特(Schechter)的论文中，(43)更是可以通过特殊设计的实验来揭示这一点，从而使得人类意志是若干“agency”组合而成的观点逐渐进入了学界视野。
人类大脑中的一小片拥有数万神经细胞的区域，其生物特性则和黏菌其实极其相似——都是一群用化学或电信号相互沟通的同种细胞。如黏菌，这一小片区域也应拥有其简单的自由意志。若将其与周围的神经联结破坏，则其必定将表现出独立的自由意志。由之可得结论四：人类自由意志是一种拼装组合的结果，由大脑的更细微的结构之简单自由意志组合而来。这很类似几个人做一项需要紧密配合的任务，随着配合的熟练和专注，他们可能会感觉几人构成了一个整体。而大脑的情况可能也是如此。
六、随机、还是自由意志?粒子有知觉吗?
下面就非决定性能否等同于自由意志的争论进行探讨。
在康韦等人的自由意志定理的理论框架中，此二者是约同的。因为他们认为，能主动地在若干可能中选择，就必然体现了自由意志。学界对此的批评很尖锐，(44)如果用量子的随机性来解释人类的自由意志，则人类其实并不能真正控制自身的行为；我们只是从服从决定论的机器，变成了随机的机器。考夫曼的文章也指出了这一点(45)：当我们试图用量子力学的随机性来解释自由意志时，会有这样一个难题，即如何构建一个真正的、可以担负责任的自由意志(realandresponsiblefreewill)；假设当我走在街道上，这时，我大脑中的一个放射性原子突然衰变了，让我产生了一个后续的行为来杀死了街边的一个老人(这里隐喻薛定谔的猫)；没错，我是有自由意志的，但杀死老人却不是我的错，因为那只是原子的随机量子行为!可见，非决定性究竟是随机(random)，还是自由意志(freewill)是一个严肃的问题。如莫德琳和考夫曼指出，随机的话，将不可控、不对应责任。
其实这个问题如果放到日常生活中，就非常好理解。精神病人杀人是免责的，而正常人杀人是要负刑事责任的，但若是不知情的情况下因为过失或疏忽的，可部分免责。(46)这里，精神病人的行为就类似随机的，而正常人的选择是自由意志。由之，可以清晰地看出：要达成“负责任的自由意志”(responsiblefreewill)至少需要具备三个要素：知晓情况、知晓后果和自主选择。
经由康韦等的自由意志定理，“自主选择”这一要素即便基本粒子也可以拥有，没有问题。而“知晓”的要素仍然缺失!知晓必是基于知觉的，于是我们设问：基本粒子有“知觉”吗?
首先可以断言的是，若基本粒子有自由意志，则其必有知觉。否则，它的“自主选择”便只能是绝对盲目的，沦为随机，而根本谈不上自由意志。因此拥有“知觉”是粒子具有自由意志的必要条件。
其次，认为基本粒子具有知觉，绝不是生硬的或是突兀的，而是理据充足。一方面，从上文所述生物系统和脑科学研究实例可见，如同自由意志可以逐层降解一样，知觉亦是从人到黏菌都有，是从繁至简的渐变；另一方面，认为粒子具有知觉的思想早在莱布尼茨的单子论中就已经明确提出了：“不能因此就说，单纯实体是没有任何知觉的，根据以上所说，这是决不可能的……特殊状态不是别的，就是它的知觉。”(47)“物质的最小的部分中，也有一个隐德莱希。(注：“隐德莱希”最早源于亚里士多德的《论灵魂》，指生物的本质中非物质的部分，即灵魂。)”(48)“每个单子也都像灵魂一样具有知觉和欲望。”(49)
康韦等揭示了粒子的“自主选择”，这无疑从一个方面论证了粒子的自由意志。因为“自主选择”反映了一种能动性，说明了粒子具有某种活性或精神性。但是自上文可见，仅仅“自主选择”是不够的，自由意志需要“知觉”。故此，笔者在此郑重提出：
粒子既然能“自主选择”，也必定具备“知觉能力”，此二者共同构成了粒子自由意志的基本涵义。
下面对粒子的知觉能力做清晰的定义和刻画：
(1)知觉能力是粒子的一种内禀能力。
(2)当粒子面临各种可能的选择时，例如放射性原子核是否衰变等，粒子可以知觉到这些可能选择。该知觉是对粒子自身及与之发生相互作用的局部外界环境的一种表达和反映。
(3)当粒子做出自主选择时，其自由意志对该选择不仅具有自主把握的能力，而且能知觉它选择了诸可能性中的哪一个，而不是完全盲目的、无知的。
至此，我们可以对第四节结尾处的两点质疑和反驳作答：第一，人的自由意志是一种拼装组合的结果，由大脑的更细微的结构之简单自由意志组合而来；而最终，是由粒子的自由意志由简至繁，极其精巧地组合而成。第二，若单是非决定性，尚不足以构成自由意志；粒子的自由意志是由其知觉能力和自主选择能力共同构成的。
当然，笔者引入知觉能力绝不仅仅限于替康韦等丰满其自由意志之内涵。结合自主选择与知觉能力，并将此二者与能量这一基本物理量紧密相连，本文作者已建立起一种新颖的科学哲学理论，揭示了物质实体知觉的权利与范围，重新刻画量子力学中的测量过程，并最终解决了量子测量问题。(50)关于该科学哲学理论的进一步阐述，限于篇幅原因，不在此展开，将于近期另行论著发表，敬请期待!
注释：
①A.Einsteinetal.,CanQuantum-MechanicalDescriptionofPhysicalRealityBeConsideredComplete?,Phys.Rev.,Vol.47,p..
②D.Bohm,ASuggestedInterpretationoftheQuantumTheoryinTermsofHiddenVariablesII,PhysicalReview,Vol.85,pp.-.
③J.Bell,OntheEinsteinPodolskyRosenParadox,Physics,1(3),pp.-.
④A.Aspectetal.,ExperimentalTestsofRealisticLocalTheoriesviaBellsTheorem,Phys.Rev.Lett.,Vol.47,p..
⑤JH.ConwayS.Kochen,TheStrongFreeWillTheorem,NoticesoftheAmericanMathematicalSociety,Vol.56,pp.-.
⑥Z.Merali,AreHumanstheOnlyFreeAgentsintheUniverse?,inIsscience